Question

8．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
参考公式与数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（Ⅱ）求出任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率，
知X的可能取值，且X服从二项分布，计算对应的概率，
写出X的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（Ⅰ）填写2×2列联表，如下；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数	40	15	55
女性司机人数	20	25	45
合计	60	40	100

根据数表，计算${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（40×25-20×15）}^{2}}{55×45×60×40}$≈8.25＞7.879，
所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
（Ⅱ）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是$\frac{40}{100}$=$\frac{2}{5}$，
则X的可能取值为：0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{2}{5}$），
可得P（X=k）=${C}_{3}^{k}$•${（1-\frac{2}{5}）}^{3-k}$•${（\frac{2}{5}）}^{k}$，
所以P（X=0）=${C}_{3}^{0}$•${（\frac{3}{5}）}^{3}$•${（\frac{2}{5}）}^{0}$=$\frac{27}{125}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•${（\frac{3}{5}）}^{2}$•$\frac{2}{5}$=$\frac{54}{125}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•$\frac{3}{5}$•${（\frac{2}{5}）}^{2}$=$\frac{36}{125}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•${（\frac{3}{5}）}^{0}$•${（\frac{2}{5}）}^{3}$=$\frac{8}{125}$；
所以X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{8}{125}$

数学期望为EX=3×$\frac{2}{5}$=$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了二项分布列的性质及其数学期望和独立性检验思想方法，属于中档题．