Question

3．曲线y=e^x，y=e^-x和直线x=1围成的图形面积是（　　）

• A． e+$\frac{1}{e}$-2
• B． e-$\frac{1}{e}$+2
• C． e+$\frac{1}{e}$
• D． e-$\frac{1}{e}$-2

Answer 1

分析 作出两个曲线的图象，求出它们的交点，用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答 解：∵曲线y=e^x，y=e^-x和直线x=1的交点为（1，e），（1，$\frac{1}{e}$），
∴曲线y=e^x，y=e^-x和直线x=1围成的图形面积S=${∫}_{0}^{1}$（e^x-e^-x）dx=（e^x+e^-x）|${\;}_{0}^{1}$=e+$\frac{1}{e}$-1-1=e+$\frac{1}{e}$-2，
故选：A．

点评 本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．