设x.y∈R+且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1.则x+y的最小值为( )A．4B．8C．16D．32 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设x、y∈R⁺且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，则x+y的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x、y∈R⁺且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，
则x+y=（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{9}{y}）$=10+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$≥10+$2\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16，当且仅当y=3x=12时，取等号．
故选：C．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

5．已知数列{a_n}满足${a_n}={2^n}$，则数列{a_n•b_n}满足对任意的n∈N⁺，都有b₁a_n+b₂a_n-1+…+b_na₁=${2^n}-\frac{n}{2}-1$，则数列{a_n•b_n}的前n项和T_n=$\frac{（n-1）•{2}^{n}+1}{2}$．

2．若x＞3，则函数$f（x）=x+\frac{4}{x-3}$取得最小值为（　　）

9．已知函数A=$\{x|\frac{1}{4}＜{2^x}＜16，x∈Z\}$，B={x|x²-3x＜0，x∈Z}，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率为（　　）

19．自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log₂$\frac{n}{m}$=0．

6．给出下列语句：
①若a，b为正实数，a≠b，则a³+b³＞a²b+ab²；
②若a，b，m为正实数，a＜b，则$\frac{a+m}{b+m}＜\frac{a}{b}$
③若$\frac{a}{c^2}＞\frac{b}{c^2}$，则a＞b；
④当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，sin x+$\frac{2}{sinx}$的最小值为2$\sqrt{2}$，其中结论正确的是①③．

3．曲线y=e^x，y=e^-x和直线x=1围成的图形面积是（　　）

4．在区间[-3，2]上随机取一个数x，则事件“1≤（$\frac{1}{2}$）^x≤4”发生的概率为$\frac{2}{5}$．

试题分类