Question

11．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为$\frac{1}{2}$，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=$\frac{1}{18}$，则随机变量X的数学期望E（X）=$\frac{11}{6}$．

Answer 1

分析 由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）=$（1-\frac{1}{2}）×（1-p）^{2}$=$\frac{1}{18}$，p∈[0，1]，解得p．再利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出．

解答 解：由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，
∵P（X=0）=$（1-\frac{1}{2}）×（1-p）^{2}$=$\frac{1}{18}$，p∈[0，1]，解得p=$\frac{2}{3}$．
∴P（X=1）=$\frac{1}{2}×（1-p）^{2}$+$2×（1-\frac{1}{2}）×p（1-p）$=$\frac{1-{p}^{2}}{2}$=$\frac{5}{18}$，
P（X=3）=$\frac{1}{2}{p}^{2}$=$\frac{2}{9}$，P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=1-$\frac{1}{18}-\frac{5}{18}-\frac{2}{9}$=$\frac{4}{9}$．

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{18}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$

∴E（X）=0+$1×\frac{5}{18}$+$2×\frac{4}{9}$+3×$\frac{2}{9}$=$\frac{11}{6}$．
故答案为：$\frac{11}{6}$．

点评 本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．