题目内容
10．己知复数z=cosθ+isinθ（i是虚数单位），则$\frac{1+{z}^{2}}{z}$=（ ）| A． | cosθ+isinθ | B． | 2cosθ | C． | 2sinθ | D． | isin2θ |
分析 z=cosθ+isinθ代入$\frac{1+{z}^{2}}{z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解答 解：∵z=cosθ+isinθ，
∴$\frac{1+{z}^{2}}{z}$=$\frac{1+（cosθ+isinθ）^{2}}{cosθ+isinθ}$=$\frac{1+cos2θ+isin2θ}{cosθ+isinθ}$
=$\frac{2co{s}^{2}θ+isin2θ}{cosθ+isinθ}$=$\frac{2cosθ（cosθ+isinθ）}{cosθ+isinθ}=2cosθ$．
故选：B．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了三角函数的化简求值，是基础题．
练习册系列答案
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2．将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+2＞0成立的事件发生的概率等于（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
20．已知α∈（0，π），$cosα=-\frac{1}{2}$，则sin2α=（ ）
| A． | $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $±\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |