题目内容

若P点在△ABC确定的平面上，O为平面外一点，下列说法中不正确的是（　　）
A、
OA
、
OB
、
OC
是共面向量
B、若
OP
=x
OA
+y
OB
，则P点在面OAB上
C、
AP
、
AB
、
AC
是共面向量
D、若P点是△ABC的重心，则
OP
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
考点：空间向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：A.
OA
、
OB
、
OC
是不共面向量；
B．由于P点在面OAB上，由共面向量定理可得正确；
C．由于P点在△ABC确定的平面上，可知
AP
、
AB
、
AC
是共面向量；
D．利用重心定理即可判断出．
解答： 解：A.
OA
、
OB
、
OC
是不共面向量，因此不正确；
B．若
OP
=x
OA
+y
OB
，则P点在面OAB上，由共面向量定理可得正确；
C．∵P点在△ABC确定的平面上，∴
AP
、
AB
、
AC
是共面向量，正确；
D．∵P点是△ABC的重心，则
OP
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，正确．
综上可得：只有A不正确．
故选：A．
点评：本题考查了向量共面定理、重心定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于π．
（1）求证：AF⊥BD；
（2）求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．
曲线y=xn（n∈N）在点P（
2
，2 
n
2
）处切线斜率为20，那么n为（　　）
A、7B、6C、5D、4
菱形的一个内角为60°，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是
 
．
设O为原点，
OA
=(3，1)，
OB
=(-1，2)，
OC
⊥
OB
.
BC
∥
OA
，试求满足
OD
+
OA
=
OC
的
OD
的坐标．
y=x（1-3x），（0＜x＜
1
3
）的最大值是（　　）
A、
4
243
B、
1
12
C、
1
64
D、
1
72
已知Sn=1+
3
2
+
5
22
+…+
2n-1
2n-1
，则Sn等于（　　）
A、5-
n+2
2n-2
B、4-
2n+1
2n-1
C、3-
2n-1
2n-1
D、6-
2n+3
2n-1
向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为
 
．
将容量为100的样本数据，按从大到小的顺序分成8个组，如表：
组号12345678
频数1114121313x1210
则第6组的频率为（　　）
A、0.14B、14
C、0.15D、15

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