题目内容

曲线y=xn（n∈N）在点P（
2
，2 
n
2
）处切线斜率为20，那么n为（　　）
A、7B、6C、5D、4
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：求函数的导数，根据导数的几何意义即可得到结论．
解答： 解：曲线y=xn（n∈N）的导数为f′（x）=nxn-1（n∈N），
则曲线y=xn（n∈N）在点P（
2
，2 
n
2
）处切线斜率k=f′（
2
）=n•(
2
)n-1=20，
解得n=5，
故选：C
点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知一个数列的通项公式为f（n），n∈N*，若7f（n）=f（n-1）（n≥2）且f（1）=3，则
lim
n→∞
[f（1）+f（2）+…+f（n）]等于（　　）
A、
7
2
B、
3
7
C、-7
D、-
7
2
与双曲线x2-
y2
4
=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（　　）
A、
y2
3
-
x2
12
=1
B、
y2
2
-
x2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
8
=1
D、
x2
3
-
y2
12
=1
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，那么“左特征点”M一定是（　　）
A、椭圆左准线与x轴的交点
B、坐标原点
C、椭圆右准线与x轴的交点
D、右焦点
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，2]上是增函数，x=2是方程f（x）=0的一个根，求证f（1）≤-2；
（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x0处取得极小值-2，使其导函数f′（x）＜0的范围为（-1，1）
（Ⅰ）求x0的值及f（x）的解析式
（Ⅱ） 设点A为函数f（x）图象上极大值对应的点，曲线f（x）在点A处的切线l1交f（x）的图象于另一点B，且曲线f（x）在点B处的切线l2，在原点O处的切线为l，直线l1，l2分别与直线l交于M，N，求证：
NO
=2
OM
．
若P点在△ABC确定的平面上，O为平面外一点，下列说法中不正确的是（　　）
A、
OA
、
OB
、
OC
是共面向量
B、若
OP
=x
OA
+y
OB
，则P点在面OAB上
C、
AP
、
AB
、
AC
是共面向量
D、若P点是△ABC的重心，则
OP
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
关于x的不等式lg（20-5x2）＞lg（a-x）+1的整数解只有1，则实数a的取值范围是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网