Question

向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由于点M随机地落在线段AB上，故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的，可将线段AB看做区域D，以长度为“测度”来计算．

解答： 解：记“AM小于AC”为事件E．则当点M位于图中△ABC的白色区域内时，AM小于AC，
设AC=1，图中白色区域的面积为：

π

8

于是AM小于AC的概率为：P（E）=

π 8

1 2 ×1×1

=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查了几何概型的概率求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等．