Question

y=x（1-3x），（0＜x＜

1

3

）的最大值是（　　）

• A、

  4

  243

• B、

  1

  12

• C、

  1

  64

• D、

  1

  72

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：不等式的解法及应用

分析：根据基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：∵0＜x＜

1

3

，∴0＜3x＜1，则0＜1-3x＜1，
则y=x（1-3x）=

1

3

×3x（1-3x）≤

1

3

•(

3x+1-3x

2

)2=

1

3

•

1

4

=

1

12

，
当且仅当3x=1-3x，即6x=1，解得x=

1

6

时，取等号，
故y=x（1-3x），（0＜x＜

1

3

）的最大值是

1

12

，
故选：B

点评：本题主要考查不等式的应用，根据基本不等式成立的条件是解决本题的关键．