Question

求函数y=4^x-2^x+1（x∈[-2，3]）的值域．

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：令t=2^x，可得t∈[

1

4

，8]，y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，再利用二次函数的性质求得y的值域．

解答： 解：令t=2^x，∵x∈[-2，3]，∴t∈[

1

4

，8]，y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，
故当t=

1

2

时，函数y取得最小值为

3

4

，当t=8时，函数y取得最大值为 57，
故函数y的值域为[

3

4

，57]．

点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．