Question

P是圆C：（x-1）²+（y-

3

）²=1上的一个动点，A（

3

，1），则

OP

•

OA

的最小值为（　　）

• A、2

  3

  -2
• B、2-2

  3

• C、2

  2

  -2
• D、2-2

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用圆的参数方程和数量积运算、三角函数的单调性即可得出．

解答：解：∵P是圆C：（x-1）²+（y-

3

）²=1上的一个动点，
∴可设点P的坐标为x=1+cosθ，y=

3

+sinθ，（θ∈[0，2π））．
又A（

3

，1），
∴

OP

•

OA

=(1+cosθ，

3

+sinθ)•(

3

，1)
=

3

+

3

cosθ+

3

+sinθ
=2

3

+2sin(θ+

π

3

)≥2

3

-2，
当sin(θ+

π

3

)=-1时取等号．
∴

OP

•

OA

的最小值为2

3

-2．
故选：A．

点评：本题考查了圆的参数方程和数量积运算、三角函数的单调性，属于中档题．