Question

已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（　　）

• A、

  64π

  3

• B、

  8π

  3

• C、4π
• D、

  16π

  9

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,球

分析：设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．

解答：解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，
在Rt△ACD中，则sinA=

1

2

．
在△ABC中，由正弦定理得

2

sinA

=2R，R=2，即O′B=2．
在Rt△OBO′中，由题意得r²-

1

4

r²=4，得r²=

16

3

．
球的表面积S=4πr²=4π×

16

3

=

64π

3

．
故选：A．

点评：本题考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．