题目内容
(本题满分10分)如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它
的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）.
（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结
，证明：∥面EFG。
的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）.
（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。
解：（1）所求多面体体积
………………………………………2分
………………………………………5分
（2）证明：在长方体
中，
连结
，则
．…………………………6分
因为
分别为
，
中点，
所以
，……………………………………7分
从而
．又
平面
，
所以
面．………………………………………………………………10分
………………………………………2分………………………………………5分（2）证明：在长方体
中，连结
，则．…………………………6分因为
分别为，中点，所以
，……………………………………7分从而
．又平面，所以
面．………………………………………………………………10分
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积为 （ ）
），该几何体的表面积和体积为
，下底为
，高为
的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为
和
cm3
cm3
cm3
cm3
的面对角线
上存在一点
使得
最短，则