Question

【题目】数列{an}满足a1= ，an+1=a ﹣an+1，则M= + +…+ 的整数部分是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵数列{an}满足a1= ，an+1=a ﹣an+1， ∴由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），
∴ = ﹣ ，
∴ ﹣ = ，
通过累加，得：
M= + +…+ =
=2﹣ ．
由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an ，
由a1= ，得a2= ，∴a3=2 ．
∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，
∴0＜ ＜1，
∴1＜M＜2，
∴M的整数部分为1．
故选：A．
由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），从而 ﹣ = ，通过累加，得：M= + +…+ = =2﹣ ．由此能求出M的整数部分．