Question

下列四个函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上递增的是（　　）

• A、f（x）=

  x

• B、f（x）=

  |x|

  x2

• C、f（x）=x³+x
• D、f（x）=2^x+2^-x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的大小和性质即可得到结论．

解答： 解：A．函数的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，
B．函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），则f（-x）=

|x|

x2

=f（x），为偶函数，当x＞1时，f（x）=

1

x

，此时函数为减函数．
C．函数f（x）为奇函数，在（1，+∞）为增函数．
D．f（-x）=2^x+2^-x=f（x）为偶函数，函数的导数为f′（x）=2^xln2-2^-xln2=ln2（2^x-2^-x），
当x＞1时，f′（x）＞0，则函数f（x）为增函数，
故选：D

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握函数的基本性质．