Question

6．已知函数f（x）=x²-（2-m）x+1，g（x）=2x，若对于任意的实数x，函数f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，4）
• C． （0，2）
• D． （1，4）

Answer 1

分析 x≤0时，g（x）≤0，从而得出此时f（x）＞0，这便可得到△＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{\frac{2-m}{2}＞0}\end{array}\right.$，从而解不等式和不等式组便可得出实数m的取值范围．

解答 解：根据条件知，x≤0时，f（x）＞0恒成立；
∴△=（2-m）²-4＜0①，或$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-m）^{2}-4≥0}\\{\frac{2-m}{2}＞0}\end{array}\right.$②；
解①得，0＜m＜4，解②得，m≤0；
∴实数m的取值范围为（-∞，4）．
故选：B．

点评 考查二次函数的取值和判别式△取值的关系，需熟悉二次函数的图象，以及解一元二次不等式．