设△ABC三边为a.b.c.其对应角分别为A.B.C.若a=5.b=4.cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根.求边长c．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．设△ABC三边为a，b，c，其对应角分别为A，B，C，若a=5，b=4，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，求边长c．

分析由cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根可求cosC=-$\frac{1}{2}$，在△ABC中可求C，再由余弦定理即可求出c的值．

解答解：①由2x²-3x-2=0，解得x=2，或x=-$\frac{1}{2}$
又∵cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
∴cosC=-$\frac{1}{2}$，
∴在△ABC中，C=120°，
由余弦定理的c²=a²+b²-2abcosC=25+16+20=61，
∴c=$\sqrt{61}$．

点评本题主要考查了三角形中由三角函数值求解角，余弦定理的应用，属于公式的简单运用，属于基础试题

练习册系列答案

9．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．

6．已知函数f（x）=x²-（2-m）x+1，g（x）=2x，若对于任意的实数x，函数f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（　　）

13．若tanα=-$\frac{4}{3}$，则$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$=$\frac{8}{7}$，sin²α+2sinαcosα=-$\frac{8}{25}$．

3．若a＞$\frac{1}{e}$，则方程lnx-ax=0的实根的个数为（　　）

10．函数f（x）=x（1-x）ⁿ的部分图象如图所示，若f（x）在x=$\frac{1}{3}$处取得极值，则n的值为2．

5．旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，
（Ⅰ）设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅱ）那么旅游团的人数x为多少时，旅行社可获得的利润最大？
（飞机票总收费=每张飞机票价×旅行团人数；利润=飞机票总收费-包机费）

6．已知x∈R，求证：cosx≥1-$\frac{{x}^{2}}{2}$．

试题分类