题目内容
已知函数f（x）=
sin2x+2sinx•cosx-
cos2x+a．
（1）若函数f（x）的最大值为3，求实数a的值；
（2）若x∈[0，
]，求f（x）的单调递增区间．
| 3 |
| 3 |
（1）若函数f（x）的最大值为3，求实数a的值；
（2）若x∈[0，
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用函数的倍角公式，结合辅助角公式将函数进行化简，利用函数f（x）的最大值为3，即可求实数a的值；
（2）根据函数的单调性即可，求f（x）的单调递增区间．
（2）根据函数的单调性即可，求f（x）的单调递增区间．
解答：
解：（1）f（x）=
sin2x+2sinx•cosx-
cos2x+a=sin2x-
cos2x+a=2sin（2x-
）+a．
若函数f（x）的最大值为3，
即2+a=3，解得a=1；
（2）∵f（x）=2sin（2x-
）+a．
由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，
得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
∵x∈[0，
]，
∴当k=0，0≤x≤
，
即f（x）的单调递增区间为[0，
]．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
若函数f（x）的最大值为3，
即2+a=3，解得a=1；
（2）∵f（x）=2sin（2x-
| π |
| 3 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴当k=0，0≤x≤
| 5π |
| 12 |
即f（x）的单调递增区间为[0，
| 5π |
| 12 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的公式将函数进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若cos（π+α）=-
，则cosα的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
根据如图所示的程序框图，回答下列问题：已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆
+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知数列{an}的通项公式an=n2+n，若数列{
}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围为（ ）
| 1 |
| an |
| A、[0，1] | ||
| B、（2，1） | ||
C、[
| ||
D、[
|