Question

已知实数a，b，c满足a²+b²≤

1

4

c≤1，则a+b+c的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由a+b+c≥a+b+4（a²+b²），通过配方变形即可得出．

解答： 解：∵实数a，b，c满足a²+b²≤

1

4

c≤1，
∴a+b+c≥a+b+4（a²+b²）=4（a+

1

8

）²+4（b+

1

8

）²-

1

8

≥-

1

8

，当a=b=-

1

8

，c=

1

8

时取等号，
∴a+b+c的最小值为-

1

8

．
故答案为：-

1

8

．

点评：本题考查求a+b+c的最小值、配方法，属于中档题．