Question

已知数列{a_n}前项n和s_n=n²+4n（n∈N*），数列{b_n}为等比数列，首项b₁=2，公比为q（q＞0），且满足b₂，b₃+4q，b₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

3(an-3)•bn

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，记数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用已知条件和等量关系求出数列的通项公式．
（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的通项公式，利用乘公比错位相减法求数列的和．

解答： 解（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=5．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+3
验证n=1时也成立．∴数的通项公式为：a_n=2n+3，
∵b₂，b₃+4q，b₄成等差数列，b₁=2．
所以2（b₃+4q）=b₂+b₄，
即q²-2q-3=0，
因为q＞0，
∴q=3．
∴

b1=2 q=3

∴数的通项公式为：b=2•3^n-1．

（Ⅱ）∵cn=

3(an-3)bn

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=n•3n
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=1•3¹+2•3²+…+n•3ⁿ①
3Tn=1•32+2•33+…+n•3n+1②
①-②得：
Tn=

(2n-1)3n+1+3

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点评：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用乘公比错位相减法求数列的和．属于基础题型．