题目内容
已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的角点时，从而得到z=2x+y的最大值即可．
解答：
解：先根据约束条件|2x+y+1|≤|x+2y+2|，-1≤y≤1，化间可得
①
，或 ②
，或 ③
，或④
．
画出可行域，如图阴影部分，设z=2x+y，
将z的值转化为直线z=2x+y在y轴上的截距，
显然当直线z=2x+y经过点A（2，1）时，z最大，且最大值为5．
故答案为：5．
解：先根据约束条件|2x+y+1|≤|x+2y+2|，-1≤y≤1，化间可得 ①
|
|
|
|
画出可行域，如图阴影部分，设z=2x+y，
将z的值转化为直线z=2x+y在y轴上的截距，
显然当直线z=2x+y经过点A（2，1）时，z最大，且最大值为5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属于中档题．
练习册系列答案
计算高手系列答案
相关题目
已知集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，则集合A的个数为（ ）
| A、8 | B、2 | C、3 | D、4 |
如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=
若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
|
A、(-
| ||||||
B、(-
| ||||||
C、(-
| ||||||
D、(-
|