题目内容

已知双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且过点(,4).求双曲线的方程.

解:椭圆=1的焦点坐标为F1(0,-3),F2(0,3),焦点在y轴上,故可设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0).由题意知解得

故双曲线的方程为=1.

练习册系列答案
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已知双曲线与椭圆可
x2
9
+
y2
25
=1共焦点，它们的离心率之和为
14
5
，求双曲线方程．
已知双曲线与椭圆
x2
9
+
y2
25
=1有相同的焦距，它们离心率之和为
14
5
，则此双曲线的标准方程是
 
．
（1）求经过点P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的双曲线的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆
x2
27
-
y2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．
（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为
3
，求椭圆标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1公共焦点，且以y=±
4
3
x为渐近线，求双曲线方程．
已知双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点（
15
，4）．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求此双曲线的标准方程．

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