Question

已知双曲线与椭圆

x2

9

+

y2

25

=1有相同的焦距，它们离心率之和为

14

5

，则此双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：首先由椭圆方程知其焦点在y轴上，并求出半焦距c与离心率e，然后设出双曲线的标准方程，并由它们离心率之和求出双曲线的离心率

c

a

，进而求得a，再根据双曲线的性质b²=c²-a²求得b²，则问题解决．

解答：解：由椭圆方程知其焦点在y轴上，且c=

25-9

=4，e=

4

5

，
则设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
那么有

c

a

+

4

5

=

14

5

，解得a=2，
所以b²=c²-a²=16-4=12，
因此双曲线的标准方程为

y2

4

-

x2

12

= 1．
故答案为

y2

4

-

x2

12

=1．

点评：本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程与性质．