题目内容
（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为
，求椭圆标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆
+
=1公共焦点，且以y=±
x为渐近线，求双曲线方程．
| 3 |
（2）已知双曲线与椭圆
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
| 4 |
| 3 |
分析：（1）由题意得
解出即可；
（2）由椭圆
+
=1得其焦点坐标（±5，0），可得双曲线焦点在x轴上，且c=5且渐近线方程为y=±
x，可得
=
，
再利用c2=a2+b2，联立解出即可．
|
（2）由椭圆
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
再利用c2=a2+b2，联立解出即可．
解答：解：（1）由题意得
解得
，
∴b2=a2-c2=9，
∴椭圆的标准方程为
+
=1．
（2）由椭圆
+
=1得其焦点坐标（±5，0），
所以，双曲线焦点在x轴上，且c=5且渐近线方程为y=±
x，所以
=
，
又c2=a2+b2，所以a=3，b=4，
∴双曲线方程为
-
=1．
|
|
∴b2=a2-c2=9，
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 9 |
（2）由椭圆
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
所以，双曲线焦点在x轴上，且c=5且渐近线方程为y=±
| b |
| a |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
又c2=a2+b2，所以a=3，b=4，
∴双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
点评：熟练掌握椭圆、双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．
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