题目内容
设函数f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：设g（x）=ex-ae-x，根据函数的奇偶性的性质即可得到结论．
解答：
解：设g（x）=ex-ae-x，
则f（x）=xg（x），
若函数f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函数，则g（x）=ex-ae-x（x∈R）是奇函数，
则g（0）=0，
即1-a=0，解得a=1，
故答案为：1．
则f（x）=xg（x），
若函数f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函数，则g（x）=ex-ae-x（x∈R）是奇函数，
则g（0）=0，
即1-a=0，解得a=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的关系，构造函数g（x）．利用奇函数g（0）=0是解决本题的关键．
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