题目内容

19．在空间直角坐标系O-xyz中，四面体S-ABC各顶点坐标分别是S（1，1，2），A（3，3，2），B（3，3，0），C（1，3，2），则该四面体外接球的表面积是（　　）
A．16πB．12πC．4$\sqrt{3}$πD．6π

分析 由题意，四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积．

解答 解：|AB|=2，|AC|=2，|SC|=2，|BC|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AB}=（0，0，-2）.\overrightarrow{AC}=（-2，0，0），\overrightarrow{CS}=（0，-2，0）$
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CS}=0.\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CS}=0$，⇒CS⊥平面ABC，
故四面体S-ABC是底面为等腰直角三角形，侧棱SC垂直底面ABC的几何体，
∴四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线2$\sqrt{3}$，半径为$\sqrt{3}$．
∴则该四面体外接球的表面积是：4π$•（\sqrt{3}）^{2}$=12π
故选：B．

点评 本题考查四面体的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确转化是关键

练习册系列答案
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乙   92　95　80　75　83　80　90　85
（1）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两中）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
4．函数f（x）=x+$\frac{lnx}{x}$在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
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X24568
y2535605575
A．5B．15C．10D．20

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