Question

13．复数z为纯虚数，若（1+i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为-1．

Answer 1

分析 化简已知复数可得z=$\frac{（a+1）+（1-a）i}{2}$，由纯虚数的定义可得$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{1-a≠0}\end{array}\right.$，解之可得．

解答 解：∵（1+i）z=a+i，
∴z=$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$
=$\frac{（a+1）+（1-a）i}{2}$，
∵复数z为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{1-a≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1
故答案为：-1．

点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．