Question

解不等式-4＜-

1

2

x²-x-

3

2

＜-2．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把不等式-4＜-

1

2

x²-x-

3

2

＜-2化为等价的不等式组，求出解集即可．

解答： 解：不等式-4＜-

1

2

x²-x-

3

2

＜-2可化为
8＞x²+2x+3＞4，
它等价于

x2+2x+3＜8…① x2+2x+3＞4…②

；
解①得，x²+2x-5＜0，
∴-1-

6

＜x＜-1+

6

；
解②得，x²+2x-1＞0，
∴x＜-1-

2

，或x＞-1+

2

；
综上，-1-

6

＜x＜-1-

2

，或-1+

2

＜x＜-1+

6

；
∴不等式的解集为{x|-1-

6

＜x＜-1-

2

，或-1+

2

＜x＜-1+

6

}．

点评：本题考查了一元二次不等式组的解法与应用问题，也考查了集合的运算问题，是基础题目．