题目内容
（．(本题满分12分)
已知二次函数
和“伪二次函数”
（
、
、
），
（I）证明：只要
，无论取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点
，线段
中点的横坐标为
，记直线的斜率为
，
（
i）求证：
；
（ii）对于“伪二次函数”
，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.
已知二次函数
和“伪二次函数” （、、），（I）证明：只要
，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数
图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， （
i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”
，是否有（i）同样的性质?证明你的结论. 
解：（I）如果
为增函数,则
(1)恒成立, 当
时恒成立, 
(2)
由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.则函数
不可能总为增函数. --------3分（II）（i）
=
. 由
, 则--------5分（ii）不妨设
,对于“伪二次函数”:
=
, (3) --------7分由(ⅰ)中(1)
,如果有(ⅰ)的性质，则
, (4)比较(3)( 4)两式得
，
即：
，(4) --------10分不妨令
， (5)设
，则
， 
∴
在
上递增， ∴
.∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,
. ∴“伪二次函数”
不具有(ⅰ)的性质. -------12分略
练习册系列答案
相关题目
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，满足不等式
，求实数
在
上是增函数，且
，当
时， 
对所有的
恒成立，则
的取值范围是（ ）
或
或
或
或
，且同时满足下列条件：
② 对任意的实数
，都有
时，有
。
； 
的值；
时，函数
是单
调函数，求
的取值范围。
时，求
的单调递增区间;
上是增函数，求
的取值范围;
使得方程
在区间
上有解，若存在，
，其中m为R上的常数，若函数
在x=1处取得极大值0，
，若对
恒成立，
。（1）若
的解集
，求实数
的值；（2）若
满足
，且关于
的方程
的两个实根分别在区间
内，求实数
的取值范围。
，
的值域是________________.
在
上是偶函数
，则
▲ .