题目内容
已知
+
＞1+2m（x＞0，y＞0）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
A、m＞
| ||
B、m＜
| ||
| C、m＜2 | ||
| D、m＞2 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由
+
＞1+2m（x＞0，y＞0）恒成立?1+2m＜(
+
)min，（x＞0，y＞0）．再利用基本不等式的性质即可得出．
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
解答：
解：∵
+
＞1+2m（x＞0，y＞0）恒成立，
∴1+2m＜(
+
)min，（x＞0，y＞0）．
∵x＞0，y＞0，∴
+
≥2
=8，当且仅当y=2x时取等号．
∴1+2m＜8，
解得m＜
．
∴实数m的取值范围是：m＜
．
故选：B．
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
∴1+2m＜(
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
∵x＞0，y＞0，∴
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
|
∴1+2m＜8，
解得m＜
| 7 |
| 2 |
∴实数m的取值范围是：m＜
| 7 |
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查了恒成立问题的等价转化方法、基本不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||
C、[-
| ||
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|
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