Question

已知f（

x

-1）=x-2

x

+2，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：配方法,换元法,函数的性质及应用

分析：用配方法，得出f（

x

-1）=(

x

-1)2+1，再设t=

x

-1，t≥-1；求出f（t）即可．

解答： 解：∵f（

x

-1）=x-2

x

+2
=(

x

)2-2

x

+1+1
=(

x

-1)2+1，
设t=

x

-1，t≥-1；
∴f（t）=t²+1，t≥-1；
即f（x）=x²+1，x∈[-1，+∞）．
故答案为：x²+1，x∈[-1，+∞）．

点评：本题考查了利用配方法与换元法求函数解析式的应用问题，是基础题目．