Question

已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

1

3

x³，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先根据导数的运算求出f′（x），令x=1，求出f（0）=1，再令x=0，求出f′（1）=e，问题得以解决．

解答： 解：∵f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

1

3

x³，
∴f′（x）=f′（1）e^x-1-f（0）+x²，
令x=1，则f′（1）=f′（1）-f（0）+1，
∴f（0）=1，
令x=0，
∴f（0）=f′（1）e^-1，
∴f′（1）=e，
∴f（x）=e^x-x+

1

3

x³
故答案为：e^x-x+

1

3

x³．

点评：本题考查了导数的运算法则和函数值的求法，属于基础题．