题目内容

某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物（精灵”文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本c与生产的饰品的件数x（单位：万件）满足函数 $数学公式$ （单位：万元）；该饰品单价p（单位：元）的平方与生产的饰品件数x（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价p=50元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为f（x）（万元）（注：利润=销售额-成本）
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式．
（Ⅱ）当生产该饰品的件数x（万件）为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．

解：（Ⅰ）依题意：设 $\text{[math]}$ ，代入x=100，p=50，
得：k=25×10⁴，∴ $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ （x＞0）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
所以函数f（x）在（0，25）上递增，在（25，+∞）上递减，
所以函数f（x）在x=25处有极大值．
因为f（x）在（0，+∞）上只有唯一极值，所以函数f（x）在x=25处有最大值．
故当生产该饰品25万件时，可以获得最大利润．
分析：（Ⅰ）设出反比例关系式，代入x=100，p=50求出k的值，然后由题目给出的关系式列式；
（Ⅱ）求出（Ⅰ）中所得函数的导函数，利用导数求函数的极大值，也就是最大值．
点评：本题考查了函数的模型的选择及应用，训练了简单的建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．

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已知集合A={1，-2，x²-1}，B={1，0，x²-3x}，且A=B，求x的值．

函数 $数学公式$ 的定义域是________．

给出下列事件：
①同学甲竞选班长成功；
②两队球赛，强队胜利了；
③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；
④若集合A、B、C，满足A?B，B?C，则A?C；
⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；
⑥7月天下雪；
⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；
⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．
其中属于随机事件的有

A.
4个
B.
4个
C.
5个
D.
6个

在复数范围内，方程x²+x+1=0的根是________．

（1）已知集合A、B满足A∪B={1，2}，则满足条件的集合A、B有多少对？请一一写出来．
（2）若A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合A、B有多少对？不要一一写出来．

知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1-x）＜f（2）的x的取值范围是

A.
（-1，3）
B.
[-1，3）
C.
（-1，1）
D.
[-1，1）

已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．

设f（x）= $数学公式$ ，则f（x）≥ $数学公式$ 的解集是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$