Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前k项和S_k=49，求k的值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式，求出公差d，由此能求出a_n．
（2）由（1）得S_k=k+

k(k-1)

2

×2=k²，由此利用S_k=49能求出k．

解答： （1）解：∵等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=5，
∴d=

5-1

3-1

=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）解：由（1）得S_k=k+

k(k-1)

2

×2=k²，
∵S_k=49，∴k²=49，
解得k=1或k=-7（舍），
∴k=7．

点评：本题考查数列的通项公式和实数值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．