Question

若1＜a＜b，求证0＜

(b+1)(a-1)

(b-1)(a+1)

＜1．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,综合法

分析：根据1＜a＜b，可得b+1＞a+1＞0，b-1＞a-1＞0，从而

(b+1)(a-1)

(b-1)(a+1)

＞0，证明

(b+1)(a-1)

(b-1)(a+1)

-1＜0，即可得出结论．

解答： 证明：∵1＜a＜b，
∴b+1＞a+1＞0，b-1＞a-1＞0，
∴

(b+1)(a-1)

(b-1)(a+1)

＞0，
∵

(b+1)(a-1)

(b-1)(a+1)

-1=

2(a-b)

(b-1)(a+1)

＜0，
∴

(b+1)(a-1)

(b-1)(a+1)

＜1，
∴0＜

(b+1)(a-1)

(b-1)(a+1)

＜1．

点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，属于中档题．