Question

已知z和

z+3

1-i

都是纯虚数，那么z=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设出纯虚数z=mi（m≠0），代入

z+3

1-i

后由复数代数形式的除法运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解m的值，则答案可求．

解答： 解：设z=mi（m≠0），
则

z+3

1-i

=

3+mi

1-i

=

(3+mi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

3-m+(3+m)i

2

．
∵

z+3

1-i

是纯虚数，
∴

3-m=0 3+m≠0

，解得：m=3．
∴z=3i．
故答案为：3i．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．