Question

【题目】在正方体中边长AB为2，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为正方形ABCD内一点，M，N分别为AB，BC上靠近A和C的三等分点，若线段与OP相交且互相平分，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据线段与OP互相平分，可得四边形是平行四边形，点Q的轨迹为过O与AB，AD平行的两条线段，设过O平行于AB的直线交MN于点H，过O平行于AD的直线与MN交于点G，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形是等腰直角△GHO，由此能求出点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积．

解：∵线段与OP互相平分，

∴四边形是平行四边形

∴∥

∵O为底面正方形ABCD的中心，

∴点Q的轨迹为两条线段（过O与AB，AD平行的两条线段），

设过O平行于AB的直线交MN于点H，过O平行于AD的直线与MN交于点G，

∴点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形是等腰直角△GHO，

∵，

∴点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为：

故答案为：．