Question

设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有f（x）=g（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）的解析式是（　　）

• A、log₂|x|
• B、2^|x|
• C、log

  1

  2

  |x|
• D、(

  1

  2

  )|x|

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，当x≤0时，g（x）=2^x，再由函数的奇偶性求函数解析式．

解答： 解：由题意，当x≤0时，g（x）=2^x，
又∵g（x）是偶函数，
∴当x＞0时，-x＜0，
g（x）=g（-x）=2^-x，
故g（x）=2^-|x|=(

1

2

)|x|，
故选D．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．