Question

若（

3x

-

1

3 2x

）ⁿ的展开式中含有常数项则这样的正整数n的最小值是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r和n的关系，即可求得正整数n的最小值．

解答： 解：由于（

3x

-

1

3 2x

）ⁿ的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•(

3

)n-r•(

1

3 2

)r•x

3n-5r

6

，
令

1

6

（3n-5r）=0，可得n=

5r

3

，故n的最小值为5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．