题目内容
已知方程
=k在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（ ）
|cos(x-
| ||
| x |
| A、sina=acosb |
| B、sina=-acosb |
| C、cosa=bsinb |
| D、sinb=-bsina |
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：问题转化为函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，+∞）上有两个交点，作出两个函数的图象，导数法求切线可得．
解答：
解：∵方程
=k有两不同的解a，b，
∴方程
=k有两不同的解a，b，
∴函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，+∞）上有两个交点，作出两个函数的图象，
函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，π）上有一个交点A（a，sina），
在（π，2π）上有一个切点B（b，sinb）时满足题意，a，b是方程的根．
当x∈（π，2π）时，f（x）=|sinx|=-sinx，f′（x）=-cosx，
∴在B处的切线为y-sinb=f′（b）（x-b），将x=0，y=0代入方程，得sinb=-bcosb，
∴
=-cosb，∵O，A B三点共线，∴
=
，
∴
=-cosb，∴sina=-acosb．
故选：B．
|cos(x-
| ||
| x |
∴方程
| |sinx| |
| x |
∴函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，+∞）上有两个交点，作出两个函数的图象，
函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，π）上有一个交点A（a，sina），
在（π，2π）上有一个切点B（b，sinb）时满足题意，a，b是方程的根．
当x∈（π，2π）时，f（x）=|sinx|=-sinx，f′（x）=-cosx，
∴在B处的切线为y-sinb=f′（b）（x-b），将x=0，y=0代入方程，得sinb=-bcosb，
∴
| sinb |
| b |
| -sina |
| a |
| -sinb |
| b |
∴
| sina |
| a |
故选：B．
点评：本题通过图象考查方程的根，函数的零点，以及导数的知识，转化和数形结合是解题关键，属中档题．
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