题目内容
15．命题p：实数x满足x2-5ax+6a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2-x-2≤0或x2+3x-10＞0，且非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围．分析 命题p：实数x满足x2-5ax+6a2＜0，其中a＜0，设A={x|3a＜x＜2a}；命题q：实数x满足x2-x-2≤0或x2+3x-10＞0，解得x＜-5或x≥-1．
由非p是非q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件．即可得出．
解答 解：命题p：实数x满足x2-5ax+6a2＜0，其中a＜0，解得：3a＜x＜2a，设A={x|3a＜x＜2a}；
命题q：实数x满足x2-x-2≤0或x2+3x-10＞0，解得x＜-5或x≥-1．
∵非p是非q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．
∴2a≤-5或3a≥-1，
∴a≤$-\frac{5}{2}$或a$≥-\frac{1}{3}$．
∴a的取值范围是a≤$-\frac{5}{2}$或a$≥-\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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