题目内容
设
，
为单位向量．且
，
的夹角为
，若
=x
+（1-x）
，x∈[0，1]，
=2
则向量
在
方向上的投影的取值范围是（ ）
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| a |
| b |
A、[
| ||
| B、[0，2] | ||
| C、[0，1] | ||
| D、[1，3] |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
•
=
，
•
=x+1，|
|=2，再根据向量
在
方向上的投影为
=
，以及x∈[0，1]，求得
的范围，即为所求．
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
| x+1 |
| 2 |
| x+1 |
| 2 |
解答：
解：由题意可得
•
=1×1×cos
=
，
•
=2x+（2-2x）•
=x+1，|
|=2，
则向量
在
方向上的投影为
=
．
再根据x∈[0，1]，则
∈[
，1]，即向量
在
方向上的投影的取值范围是[
，1]，
故选：A．
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
则向量
| a |
| b |
| ||||
|
|
| x+1 |
| 2 |
再根据x∈[0，1]，则
| x+1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
故选：A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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|
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
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| ||
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