Question

4．函数f（x）=xe^x-1的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 对函数f（x）=xe^x-1进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案．

解答 解：由函数f（x）=xe^x-1，得f′（x）=e^x-1+xe^x-1=e^x-1（x+1），
因为e^x-1＞0，由f′（x）=e^x-1（x+1）＞0，得：x＞-1．
所以，函数f（x）=xe^x-1的单调递增区间是（-1，+∞）．
故选：D

点评 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，此题是基础题．