Question

3．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为0.3，方差为0.2645．

Answer 1

分析 因为取出的3件产品中次品数可能为0，1，2，3，那么利用古典概型的概率公式可知概率值得到分布列，从而得到期望值和方差．

解答 解：100件产品中有10件次品，从中任取3件，
则任意取出的3件产品中次品数X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{90}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{1}}{{C}_{100}^{3}}$
P（X=2）=$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{2}}{{C}_{100}^{3}}$
P（X=3）=$\frac{{C}_{90}^{0}{C}_{10}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$，
∴EX=0×$\frac{{C}_{90}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$+1×$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{1}}{{C}_{100}^{3}}$+2×$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{2}}{{C}_{100}^{3}}$+3×$\frac{{C}_{90}^{0}{C}_{10}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$=0.3，
DX=（0-0.3）²×$\frac{{C}_{90}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$+（1-0.3）²×$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{1}}{{C}_{100}^{3}}$+（2-0.3）²×$\frac{{C}_{90}^{1}{C}_{10}^{2}}{{C}_{100}^{3}}$+（3-0.3）²×$\frac{{C}_{90}^{0}{C}_{10}^{3}}{{C}_{100}^{3}}$=0.2645．
故答案为：0.3，0.2645．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．