题目内容

14．如果|x|≤$\frac{π}{4}$，那么函数y=cos2x-3cosx+2的最小值是（　　）
A．2B．$-\frac{1}{4}$C．0D．$\frac{{5-3\sqrt{2}}}{2}$

分析 先进行配方找出对称轴，而$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最小值．

解答 解：y=cos2x-3cosx+2=（cosx-$\frac{3}{2}$）2-$\frac{1}{4}$，
∵|x|≤$\frac{π}{4}$，
∵$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤cosx≤1
∴当cosx=1时ymin=0，
故选：C

点评 本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．

练习册系列答案
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A．（-∞，-1）B．（0，1）C．（1，2）D．（-1，+∞）

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