Question

9．“λ＜1”是“数列{n²-2λn}（n∈N^*）为递增数列”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由“λ＜1”可得 a_n+1-a_n＞0，推出“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”．由“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．

解答 解：由“λ＜1”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，
故可推出“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”，故充分性成立．
由“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”
可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，
故λ＜$\frac{2n+1}{2}$，
故λ＜$\frac{3}{2}$，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．
故“λ＜1”是“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，数列的单调性的判断方法，属于基础题．