题目内容
已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（-1）=f（0）=f（1）=0，若f（x）在（-∞，0）上是减函数，又f（a）＞f（a+1），求a的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）上也是减函数，可得a＜a+1＜0，或0＜a＜a+1，解得即可．
解答：
解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）上也是减函数，
∵f（-1）=f（0）=f（1）=0，再根据f（a）＞f（a+1），
∴a＜a+1＜0，或0＜a＜a+1，
∴a＜-1或a＞0，
∴a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）．
∵f（-1）=f（0）=f（1）=0，再根据f（a）＞f（a+1），
∴a＜a+1＜0，或0＜a＜a+1，
∴a＜-1或a＞0，
∴a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）．
点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题．
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