Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，且α是第三象限角，则

sin(-α- 3π 2 )cos( 3π 2 -α)tan2(π-α)

cos( π 2 -α)sin( π 2 +α)

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知先求sinα=-

3

5

，然后知cosα=-

4

5

，tanα=

3

4

，原式即可化简求值．

解答： 解：∵方程5x²-7x-6=0的根为x₁=2，x₂=-

3

5

，由题知sinα=-

3

5

，
∴cosα=-

4

5

，tanα=

3

4

，
∴原式=

-cosα•sinα•tan2α

sinα•cosα

=-tan²α=-

9

16

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基础题．