Question

5．下列说法正确的个数为（　　）
①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；
④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由两直线平行的条件，即可判断①；由全称命题的否定为特称命题，即可判断②；
由复合命题的真值表，即可判断③；由线面平行和垂直的性质定理，即可判断④．

解答 解：对于①，对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的充分不必要条件，
由两直线平行，可能两直线斜率不存在，故①错；
对于②，命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”，由命题否定的形式可得正确；
对于③，“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，p或q为真，则p，q中至少有一个为真，但p且q不一定为真，故正确；
对于④，已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，过b的平面β与α交于c，由线面平行的性质定理，可得b∥c，
由c?α，则a⊥b，故正确．
则正确的个数为3．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断和运用，考查两直线平行的条件、命题的否定和复合命题的真假、充分必要条件的判定和线面平行和垂直的性质定理的运用，考查判断能力，属于基础题．