Question

11．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4x+20}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+10}$的最小值为（　　）

• A． $3\sqrt{2}$
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $5\sqrt{2}$
• D． $7\sqrt{2}$

Answer 1

分析 f（x）=$\sqrt{{（x+2）}^{2}{+（0-4）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+1）}^{2}{+（0+3）}^{2}}$，表示平面上点M（x，0）与点N（-2，4），H（-1，-3）的距离和，利用两点间的距离公式，即可得出结论．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4x+20}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+10}$
=$\sqrt{{（x+2）}^{2}{+（0-4）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+1）}^{2}{+（0+3）}^{2}}$，
表示平面上点M（x，0）与点N（-2，4），H（-1，-3）的距离和，
连接NH，与x轴交于M（x，0），则M（-$\frac{10}{7}$，0），
∴f（x）的最小值为 $\sqrt{{（-2+1）}^{2}{+（4+3）}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查两点间的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，合理转化是正确解题的关键．